1 x 2 x 3 அப்படிங்கிறத 3! என்று சொல்லலாம்

Vijay baskervijay
Via Facebook
2017-07-18

*1 x 2 x 3 அப்படிங்கிறத 3! என்று சொல்லலாம்*

!  இந்த Symbol தான் Factorial குறிக்கிறது.

அதாவது Three Factorial ன்னு சொல்வோம்.

அப்படின்னா 5! ன்னா என்ன வரும்
1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
5! = 120

அப்படிப்பாக்கும் போது
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ........... x n = n!

இப்ப 10 ங்கிற நம்பருக்கு, 9 ங்கிற நம்பர் என்னது (10-1)

அதாவது கடைசி நம்பர்ல இருந்து ஒண்ணக் கழிச்சா வர்றது.

அப்ப n ங்கிற நம்பருக்கு முந்தின நம்பர் என்னது (n-1). சரியா.

அப்போ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ........... x n  அப்படிங்கிறத
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ........... x (n-1) x n = n!
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ........... x (n-1) = (n-1)!

அப்படின்னா n! = n x (n-1)!

இதுதான் Factorial யோட ஃபார்முலா.

3! = 3 x (3-1)!
3! = 3 x 2!
3! = 3x 2 x 1 = 6

*இப்படி வரும் போது 1! எடுத்துகிட்டீங்கன்னா அது*

1! = 1 x (1-1)!
1! = 1 x 0!
1! = 0!

நல்லா கவனிங்க சீரோ வேற சீரோ ஃபாக்டோரியல் வேற.

0 வந்து 0! கிடையாது.

1! = 0! = 1

அதெப்படி 1! ம் 0! ம் ஒண்ணாகும் அப்படின்னு கேட்டா, இப்போதைக்கு அது அப்படித்தான். எண் வரிசை அப்பத்தான் ஒழுங்கா இருக்குமுன்னு புரிஞ்சி வெச்சிக்கோங்க.

*ரொம்ப மனசு கேக்கலன்னா அதுக்கும் ஒரு விளக்கம் சொல்றேன்*

கணக்குல Permutation அப்படின்னு ஒரு சப்ஜெக்ட் உண்டு.

இப்ப 1,2,3 இந்த மூணு நம்பரையும் எப்படி மாத்தி மாத்தி வைக்கலாம்னு Permutation  சொல்லும், எப்படி வைக்கலாம்

123
231
312
132
213
321

ஆக 6 தடவ மாத்தி மாத்தி அடுக்கலாம். அப்படித்தான.

பாருங்க மூணு நம்பர ஆற தடவை மாத்தி மாத்தி அடுக்கலாம்.

3 numbers = 6 types அடுக்கலாம்.

இந்த மூணுக்கும் ஆறுக்கும் எதாவது சம்பந்தம் இருக்கா பாருங்க.

இருக்கு

6 ங்கிறது 3! . அதாவது 1 x 2 x 3 = 6

அப்ப நாலு நம்பர எத்தனை முறை மாத்தி மாத்தி அடுக்கலாம். 4! அப்படித்தான, அதாவது
1x2x3x4 = 24

2 நம்பர எத்தனை முறை மாத்தி மாத்தி அடுக்கலாம்
2! = 2 தடவை

1 நம்பர எத்தனை முறை மாத்தி மாத்தி அடுக்கலாம்
1! = 1

0 நம்பர எத்தனை முறை மாத்தி மாத்தி அடுக்கலாம். கவனிங்க இங்க 0 அப்படிங்கிறது ஒன்றுமில்லன்னு வந்தாலும், அது நம்பரா அங்க இருக்கு. அந்த 0 வ அடுக்க முடியும். ஒண்ணுமில்லன்னு ஒண்ணு அங்க இருக்கு. அத ஒருதடவை அடுக்கலாம்.

அப்படின்னா 0! = 1

So 0! = 1 = 1! அப்படிங்கிறது கட்டுக்கதையெல்லாம் கிடையாது.
அதுக்கும் ஒரு அர்த்தம் இருக்கு.

*இந்த Factorial ல நிறைய அழகு இருக்கு*

6 வாரத்துல வர்ற விநாடிகளுக்கும் 10 ! க்கும் சம்பந்தம் இருக்கு.

10! என்னது = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800

ஆறு வாரத்துல வர்ற விநாடிகள் = 60 (நிமிசம்) × 60(மணி) × 24 (நாள்) × 7 (வாரம்) × 6 (வாரங்கள்)

= 60  x 60 x 24 x 7 x 6
= 3628800

அட பாருங்கப்பா மேஜிக்க.. ஆறு வாரத்துல வர்ற விநாடிகளும் 10! க்கும் ஒரே மதிப்பு இருக்கு.

இப்போ இன்னொன்னு செய்வோம்.

10!  = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 இந்த வடிவத்த

6 weeks in seconds = 60  x 60 x 24 x 7 x 6  இதுல இருந்து கொண்டு வருவோம்.

60  x 60 x 24 x 7 x 6 = (2 × 3 × 10) × (3 × 4 × 5) × (8 × 3) × 7 × 6

ஒண்ணுமில்ல,
   முதல் 60 த (2 × 3 × 10)
   இரண்டாவது 60 த (3 × 4 × 5)
   மூணாவது 24 அ (8 × 3)
அப்படின்னு எழுதியிருக்கிறேன்.

60  x 60 x 24 x 7 x 6 = (2 × 3 × 10) × (3 × 4 × 5) × (8 × 3) × 7 × 6

இப்ப இத மாத்தி அடுக்குவோம்.

60  x 60 x 24 x 7 x 6 = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 3 × 3 × 10

சரியா 2 ல இருந்து போ வரிசையா அடுக்கியிருக்கிறேன்.

அங்க ஒரே ஒரு இடத்துல 3x3 இருக்கு பாருங்க அத 9 ஆ போட்டுரலாமா. போட்டுருவோம்.

அடுத்து எந்த நம்பர் 1 ஆல பெருக்கினாலும் அதே நம்பர்தான். தொடக்குத்துல 1 ம் போட்டிருலாம்.

60  x 60 x 24 x 7 x 6 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10

10! Factorial வடிவத்துலேயே கொண்டு வந்துட்டோமா.

*முடிவுரை*

1. Factorial என்னதுன்னு சொல்லிருக்கேன்.

2. Factorial General Formula சொல்லிருக்கேன்

3. 0! வந்து 0 கிடையாது. அது 1! = 1 சொல்லியிருக்கேன்.

4. 0! = 1! =1  Permutation வெச்சி சொல்லி இருக்கேன்.

5. 6 வார விநாடிகள் = 10! அப்படின்னு அழகியல் சொல்லியிருக்கேன்.

கொஞ்சம் Effort எடுத்து ஆர்வமா பாத்தீங்கன்னா கணிதம் ஒரு இசை மாதிரிதான்.

அனுபவிக்கலாம். :) :)